Bevezetés
A sorbanállási elmélet a köznapi életben előforduló
egyik kellemetlen jelenség, nevezetesen a várakozás vizsgálatával
foglalkozik. Nemcsak mi, hanem számos területen előforduló igények
is sorba állnak, pl. hívások a telefonközpontban, levelek
és iratok a hivatalban, programok a központi egységnél,
csak hogy néhányat említsünk. Nem véletlen, hogy szóbahoztuk
a telefonforgalmi és számítógépes problémákat.
Az elmélet történetében döntő helyet foglalnak el ezek
az alkalmazási területek. A sorbanállási rendszerek tanulmányozását
a telefonforgalmi problémák megoldására A. K. Erlang dán
mérnök kezdte el a XX. század elején. Munkája nemcsak
a mérnökök, hanem a matematikusok figyelmét is felkeltette,
és nagyon sok cikk és könyv foglalkozott a valószínűségszámítási
háttérrel. A sorbanállási elmélet szinte önálló
tudománnyá nőtte ki magát, melynek eredményeit és módszereit
sikerrel alkalmazzák többek között a megbízhatóságelméletben,
számítástudományban, operációkutatásban.
Sok kiváló matematikus szerzett hírnevet a sorbanállási
elmélet területén. Ami rendkívül fontos az az, hogy
egy jelenleg is dinamikusan fejlődő területről van szó, melynek művelői
ma is számos dolgozatot és könyvet írnak. A érintettek
listája elég hosszú, ezért inkább az irodalomjegyzékben
felsorolt műveket ajánljuk figyelmébe. A könnyebb eligazodás
miatt különválasztottuk az általános elmélettel
foglalkozókat a számítástechnikai jellegűektől. Természetesen
ezek csak a legfontosabbak, ezért az érdeklődő olvasóknak a teljesebb
listához Prabhu (1987), Takagi-Boguslavsky (1991), és Takagi (1990)
könyvét is javasoljuk. Meg kell említenünk, hogy ezek a
könyvek döntő többségben megtalálhatók a Kossuth
Lajos Tudományegyetem Matematikai és Informatikai Intézet könyvtárában.
A sok jó mű közül véleményünk szerint a legjobbak
Boxma-Syski (1988), Cooper (1981), Gnedenko-Kovalenko (1989), Gross-Harris (1985),
Kleinrock (1976, 1979), Saaty (1961), Takagi (1991, 1993), Takács (1962),
White-Schmidt-Bennett (1975), Allen (1978), Gelenbe-Mitrani (1980), Lavenberg
(1983), Sauer-Chandy (1981), Trivedi (1982). Mivel eddig magyar nyelven igazából
csak Kleinrock (1979) klasszikus könyve foglalkozik részletesen a
sorbanállási elmélettel, ezért a jelen jegyzet véleményünk
szerint hiánypótló. Felépítésében a következő
célokat tűztük ki:
1. Azok is használhassák, akik nem rendelkeznek fejlett matematikai
háttérrel. 2. A olvasó ismerje meg az alapvető matematikai módszereket.
3. Felhívjuk a figyelmet a magyar matematikusok munkáira. 4. Az olvasót
önállómunkára serkentsük.
Ezen célok elérésére a jegyzetet 3 fő részre bontottuk.
Az ,,Alapfogalmak" fejezetben rövid összefoglalót adunk
a felújításelmélet, a folytonos idejű Markov-láncok és
a születési-kihalási folyamatok főbb definícióiból
és tételeiből. Az ,,Alapfokú sorbanállási elmélet"
részben a folytonos idejű Markov-láncok szintjén tárgyaljuk
a főbb modelleket. Láthatjuk, hogy a legegyszerűbb esetekben a rendszerjellemzők
zárt alakban adhatók meg. Hogy nem mindig van ez így, ezért
tekintettük TomkóJózsef modelljeit az inhomogén gépkiszolgálási
probléma esetére. A ,,Középfokú sorbanállási
elmélet" fejezetben a legfontosabb gyakorlati alkalmazások miatt
tárgyaljuk az 
rendszert, és a Takács Lajos által kidolgozott
modellt, melyben a beágyazott Markov-láncok
módszerét követjük. A segédváltozók módszerének
illusztrálására az 
rendszert és a szerző által vizsgált
modellt mutatjuk be. Meggyőződhetünk
a matematikai analízisbeli eszközök fontosságáról,
hiszen sokszor alkalmazzuk a generátorfüggvényeket, a Laplace-Stieltjes
ill. Laplace-transzformáltakat, differencia ill. differenciál-egyenletrendszereket,
sőt az integrodifferenciál-egyenletrendszereket is. Természetesen nemcsak
ezek a módszerek használatosak, de terjedelmi okokból nem ismertethetjük
a numerikus, aszimptotikus és szimulációs eljárásokat.
—gy érezzük, hogy a megadott hivatkozásokban mindenki megtalálhatja
a kívánt módszerre vonatkozó információkat. A figyelmes
olvasó hamar rájöhet, hogy elég sok esetben a formulák
meghatározásakor pótolnia kell a hiányzószámításokat.
Ezzel az a célunk, hogy együtt dolgozzunk a közös cél
eléréséért. Be kell vallanunk, hogy a jegyzet stílusának
alakításában az említett Kleinrock könyv döntő szerepet
játszott. Megpróbáltuk nem követni a szigorú definíció-tétel-bizonyítás
lépéssorozatot, és így a nem matematikus olvasók részére
is hasznos segédletet adni. Azonban vannak olyan fejezetek, ahol ez a szigorú
felépítés a történeti hűség miatt megmaradt. Igyekeztünk
feladatok segítségével is érthetőbbé tenni az adott problémakört.
Végül szeretnék köszönetet mondani Dr. Tomkó
Józsefnek, Dr. Arató Mátyásnak, Dr. Takács Lajosnak,
Dr. Mogyoródi Józsefnek és Dr. Benczúr Andrásnak, akik
tanácsaikkal sokat segítettek eddigi munkámban. Az előforduló
hibákra vonatkozó észrevételeket és mindenfajta javító
szándékú megjegyzést örömmel veszünk az alábbi
címen:
jsztrik@inf.unideb.hu
http://irh.inf.unideb.hu/user/jsztrik/index.html