Bár nem akarjuk, de nagyon sokszor sorba kell állnunk. Várakozunk a buszmegállóban, a boltban, a postán, a bankban, stb. Ha ismerjük a kiszolgálási szabályokat és a kiszolgálási időket, a magunk módján csökkenteni tudjuk a várakozási időt, pl. ismerősöket keresünk a sorban, ismerős a kiszolgáló főnöke, stb. Ezt a módszert nem tudjuk alkalmazni az automatikus rendszereknél, de a prioritások megadásával egyes igényeknek kevesebbet kell várakozni, mint a többieknek. Számos eljárás létezik ilyen típusú problémák megoldására.

Jelen jegyzet célja, hogy matematikai modelleket adjunk a fenti jelenségek vizsgálatára. Több rendszernél kiszámítjuk a jellemzőket, pl. a kiszolgáló kihasználtságát, az igények átlagos várakozási idejét, a rendszerben eltöltött átlagos időt, stb.

Meg szeretnénk mutatni, hogyan építjük fel a matematikai modellt, és mily módon alkalmazzuk a valószínűségszámítás és az analízis eszközeit.

A felölelt anyag szervesen kapcsolódik az egyetemi képzéshez. Több éven át szerepelt a matematikusok tantervében, jelenleg a ,,Sztochasztikus modellezés" sáv szerves része. Eredményesen használhatják mindazok, akiket érdekel a valószínűségszámítás alkalmazása, és a véletlentől függő bonyolult rendszerek vizsgálata.

Köszönetemet fejezem ki Dr. Arató Mátyás egyetemi tanárnak, a jegyzet lektorának, hasznos észrevételeiért, a tanácsaiért. Hálás vagyok hallgatóimnak, akik az előadások és gyakorlatok során segítettek a matematikai precizitás és az alkalmazási szint közötti egyensúly megállapításában.

Utoljára, de nem utolsósorban szeretném megköszönni Tóth Tibor szakdolgozóm közreműködését a jegyzet számítógépes szerkesztésében.
A jegyzet internetes változatának elkészítése Pongor Ferenc szakdolgozóm, valamint az ebben való utólagos módosítások, javítások Roszik János nevéhez fűződnek, akiknek ezúton fejezem ki köszönetemet munkájukért.

Az anyag elkészítéséhez a Széchenyi István Ösztöndíj, a Tudomány az oktatásban, Pro Renovanda Cultura Hungariae, 2003 Alapítvány, IKTA, OMFB-00373/2003 és a "GNU Iterátor, a legújabb generációs portál" (ITEM, 50/2003) projektek részleges anyagi támogatást nyújtottak.

Debrecen, 2004

A Szerző