Problémák
1. Tekintsünk egy tiszta Markov-féle sorbanállási rendszert,
amelyben
a, Keressük meg a rendszerben tartózkodó igények számának
stacionárius eloszlását! b, Milyen összefüggésnek
kell fennállnia a paraméterek között ahhoz, hogy a rendszer
stabilis legyen, vagyis az egyensúlyi helyzetet valóban el lehessen
érni? Interpretáljuk a választ a rendszer dinamikájának
fogalmaival!
2. Tekintsünk egy Markov-típusú sorbanállási rendszert,
amelyben
a, Fejezzük ki
segítségével annak
stacionárius valószínűségeloszlását,
hogy
igény van a rendszerben! b, Adjunk formulát a
valószínűségre!
3. Tekintsünk egy
sorbanállási rendszert, amelyben a beérkezések
intenzitása
igény másodpercenként, az átlagos kiszolgálási
idő
másodperc, ahol
. a, Határozzuk meg azt a differenciálegyenletet,
amelyet a
időfüggő valószínűségek kielégítenek!
b, Számítsuk ki a
valószínűségekből
álló stacionárius eloszlást!
4. Tekintsünk egy születési-halálozási folyamatot a következő
intenzitásokkal:
a, Keressük meg a
mennyiségeket.
és
segítségével fejezzük ki őket! b,Határozzuk
meg a rendszerbeli igények számának várható értékét!
5. Felhasználva, hogy
és
bizonyítsuk be, hogy ha
akkor
6. Az
rendszernél határozzuk meg az érkezési
pillanatokban a stacionárius eloszlást, majd ennek felhasználásával
az igények várakozási és tartózkodási idejének
sűrűség- ill. eloszlásfüggvényét!
7. Bizonyítsuk be, hogy ha az
rendszernél
,
, úgy, hogy
, akkor a rendszerjellemzők az
modell megfelelő jellemzőihez tartanak!
8. Mutassuk meg, hogy az
rendszerben
kihasználtságnál és
átlagos kiszolgálási időnél a rendszerben való
tartózkodási idő várható értéke mindig kisebb,
mint az
rendszerben
kihasználtsággal és
átlagos kiszolgálási idővel!