Feladatok
1. Egy számolóközpontba Poisson-folyamat szerint naponta ( óra) program érkezik. Egy program a CPU-t exponenciális ideig
foglalja le perc átlaggal. Határozzuk meg a CPU kihasználtságát,
a szokásos karakterisztikákat!
, , perc, perc, perc, , .
2. Egy kikötőbe átlagosan óránként érkeznek a hajók Poisson-folyamat
szerint. A hajó a kirakodóhelyet exponenciális ideig foglalja le,
átlagosan óráig. Mennyi legyen a kirakodóhelyek száma,
hogy egy hajónak a várakozási ideje átlagosan óránál kevesebb legyen?
.
3. Egy áruház igazgatósága parkolót tervez a vevők számára.
Úgy tervezik, hogy a vásárlók százalékának kell majd átlagban más helyet
keresnie a parkoló foglaltsága miatt. A parkolási idő exponenciális
eloszlású perc átlaggal. A vásárlók érkezési
intenzitása átlagosan személy percenként. Az érkezési folyamat Poisson
típusú. Mennyi legyen a parkoló kapacitása?
.
4. Egy javítóműhelybe a hibás gépeket véletlen folyamat
(Poisson) szerint hozzák. A beérkezések közötti időtartam
átlagértéke perc. A javítás exponenciális eloszlású
perc várható értékkel. Mennyi javítót
kell alkalmazni, hogy egy szerelő átlagos foglaltsági ideje ne haladja
meg az órát és a tétlenségi idő várható
értéke legalább perc legyen?
.
5. egyforma gépet szerelő lát el. A gépek működési ideje exponenciális
eloszlású valószínűségi változó óra átlaggal. A javítási idejük
szintén exponenciális perc várható értékkel. Melyik állapot a
legvalószínűbb? Mennyi a működő gépek átlagos száma?
Adjuk meg a rendszer jellemzőit!
Egy vagy két gép működik, , , mely mutatja, hogy több szerelőt kell alkalmazni. , , , , , , , óra, óra, óra, , óra.
6. Egy szerelő gépet lát el, melyek működési és javítási
ideje exponenciális eloszlású óra és óra átlaggal. Hány százalékkal csökken
a működő gépek átlagos száma, ha egy gépet kivesznek
a termelésből?
-ról csökken -ra a működő gépek száma, ez .
7. Egy szerelőműhelyben azonos tulajdonságú gép működik. hónap átlagos élettartammal és hónap átlagos javitási idővel jellemezhetjük
mindegyiket. Mindkét idő exponenciális eloszlású. Ha szerelő dolgozik ebben a műhelyben, határozzuk meg az üzemszünetelési
és kihasználtsági együtthatókat!
, .
8. Egy benzinkúthoz az autók Poisson-folyamat szerint érkeznek,
átlagosan óránként darab. Két autót egyszerre nem tudnak kiszolgálni,
a kiszolgálás exponenciális eloszlású, óránként
átlagosan darab kocsival. a, Mennyi kocsi áll átlagosan sorban, mennyi
az egy kocsira jutó átlagos várakozási idő? Mennyi ideig kell
egy kocsinak átlagosan a benzinkútnál tartózkodnia? b, Mennyi
kocsit kell átlagosan kiszolgálni óránként, hogy egy
kocsi a kútnál legfeljebb percig tartózkodjon?
a, , óra, óra
b, legalább -t.