Feladatok
1. Egy számolóközpontba Poisson-folyamat szerint naponta (
óra)
program érkezik. Egy program a CPU-t exponenciális ideig
foglalja le
perc átlaggal. Határozzuk meg a CPU kihasználtságát,
a szokásos karakterisztikákat!
,
,
perc,
perc,
perc,
,
.
2. Egy kikötőbe átlagosan
óránként érkeznek a hajók Poisson-folyamat
szerint. A hajó a kirakodóhelyet exponenciális ideig foglalja le,
átlagosan
óráig. Mennyi legyen a kirakodóhelyek száma,
hogy egy hajónak a várakozási ideje átlagosan
óránál kevesebb legyen?
.
3. Egy áruház igazgatósága parkolót tervez a vevők számára.
Úgy tervezik, hogy a vásárlók
százalékának kell majd átlagban más helyet
keresnie a parkoló foglaltsága miatt. A parkolási idő exponenciális
eloszlású
perc átlaggal. A vásárlók érkezési
intenzitása átlagosan
személy percenként. Az érkezési folyamat Poisson
típusú. Mennyi legyen a parkoló kapacitása?
.
4. Egy javítóműhelybe a hibás gépeket véletlen folyamat
(Poisson) szerint hozzák. A beérkezések közötti időtartam
átlagértéke
perc. A javítás exponenciális eloszlású
perc várható értékkel. Mennyi javítót
kell alkalmazni, hogy egy szerelő átlagos foglaltsági ideje ne haladja
meg az
órát és a tétlenségi idő várható
értéke legalább
perc legyen?
.
5.
egyforma gépet
szerelő lát el. A gépek működési ideje exponenciális
eloszlású valószínűségi változó
óra átlaggal. A javítási idejük
szintén exponenciális
perc várható értékkel. Melyik állapot a
legvalószínűbb? Mennyi a működő gépek átlagos száma?
Adjuk meg a rendszer jellemzőit!
Egy vagy két gép működik,
,
, mely mutatja, hogy több szerelőt kell alkalmazni.
,
,
,
,
,
,
,
óra,
óra,
óra,
,
óra.
6. Egy szerelő
gépet lát el, melyek működési és javítási
ideje exponenciális eloszlású
óra és
óra átlaggal. Hány százalékkal csökken
a működő gépek átlagos száma, ha egy gépet kivesznek
a termelésből?
-ról csökken
-ra a működő gépek száma, ez
.
7. Egy szerelőműhelyben
azonos tulajdonságú gép működik.
hónap átlagos élettartammal és
hónap átlagos javitási idővel jellemezhetjük
mindegyiket. Mindkét idő exponenciális eloszlású. Ha
szerelő dolgozik ebben a műhelyben, határozzuk meg az üzemszünetelési
és kihasználtsági együtthatókat!
,
.
8. Egy benzinkúthoz az autók Poisson-folyamat szerint érkeznek,
átlagosan óránként
darab. Két autót egyszerre nem tudnak kiszolgálni,
a kiszolgálás exponenciális eloszlású, óránként
átlagosan
darab kocsival. a, Mennyi kocsi áll átlagosan sorban, mennyi
az egy kocsira jutó átlagos várakozási idő? Mennyi ideig kell
egy kocsinak átlagosan a benzinkútnál tartózkodnia? b, Mennyi
kocsit kell átlagosan kiszolgálni óránként, hogy egy
kocsi a kútnál legfeljebb
percig tartózkodjon?
a,
,
óra,
óra
b, legalább
-t.