Feladatok


1. Egy számolóközpontba Poisson-folyamat szerint naponta ($8$ óra) $10$ program érkezik. Egy program a CPU-t exponenciális ideig foglalja le $30$ perc átlaggal. Határozzuk meg a CPU kihasználtságát, a szokásos karakterisztikákat!

{\bold Megold\'as:} $U=0.625$, $\bar{N}=1.667$, $\bar{T}=80$ perc, $\bar{W}=50$ perc, $E\delta=80$ perc, $P(W>60)=0.295$, $P(T>90)=0.325$ .

2. Egy kikötőbe átlagosan $3$ óránként érkeznek a hajók Poisson-folyamat szerint. A hajó a kirakodóhelyet exponenciális ideig foglalja le, átlagosan $12$ óráig. Mennyi legyen a kirakodóhelyek száma, hogy egy hajónak a várakozási ideje átlagosan $6$ óránál kevesebb legyen?

{\bold Megold\'as:} $6$ .

3. Egy áruház igazgatósága parkolót tervez a vevők számára. Úgy tervezik, hogy a vásárlók $1$ százalékának kell majd átlagban más helyet keresnie a parkoló foglaltsága miatt. A parkolási idő exponenciális eloszlású $30$ perc átlaggal. A vásárlók érkezési intenzitása átlagosan $10$ személy percenként. Az érkezési folyamat Poisson típusú. Mennyi legyen a parkoló kapacitása?

{\bold Megold\'as:} $1$ .

4. Egy javítóműhelybe a hibás gépeket véletlen folyamat (Poisson) szerint hozzák. A beérkezések közötti időtartam átlagértéke $20$ perc. A javítás exponenciális eloszlású $40$ perc várható értékkel. Mennyi javítót kell alkalmazni, hogy egy szerelő átlagos foglaltsági ideje ne haladja meg az $1$ órát és a tétlenségi idő várható értéke legalább $10$ perc legyen?

{\bold Megold\'as:} $n=4$ .

5. $6$ egyforma gépet $3$ szerelő lát el. A gépek működési ideje exponenciális eloszlású valószínűségi változó ${1\over 2}$ óra átlaggal. A javítási idejük szintén exponenciális $45$ perc várható értékkel. Melyik állapot a legvalószínűbb? Mennyi a működő gépek átlagos száma? Adjuk meg a rendszer jellemzőit!

{\bold Megold\'as:} Egy vagy két gép működik, $\bar{m}=1.9$, $\varrho={2\over{4\over 3}}=
{3\over 2}$, mely mutatja, hogy több szerelőt kell alkalmazni. $\bar{N}=4.1$, $U_r=0.9973$, $E\delta^{(n)}={0.9973\over 12\cdot 0.0027}$, $U_g={1.9\over 6}=0.31$, $\bar{n}=2.85$, $\bar{S}=0.15$, $\bar{Q}=1.25$, $\bar{W}=0.2$ óra, $\bar{T}=0.95$ óra, $\bar{e}={5\over 8}$ óra, $U={2.85\over 3}=0.95$, $E\delta=11.9$ óra.

6. Egy szerelő $7$ gépet lát el, melyek működési és javítási ideje exponenciális eloszlású $1$ óra és ${1\over 2}$ óra átlaggal. Hány százalékkal csökken a működő gépek átlagos száma, ha egy gépet kivesznek a termelésből?

{\bold Megold\'as:} $3.64$-ról csökken $3.38$-ra a működő gépek száma, ez $\approx 7\%$.

7. Egy szerelőműhelyben $10$ azonos tulajdonságú gép működik. $1$ hónap átlagos élettartammal és ${1\over 5}$ hónap átlagos javitási idővel jellemezhetjük mindegyiket. Mindkét idő exponenciális eloszlású. Ha $3$ szerelő dolgozik ebben a műhelyben, határozzuk meg az üzemszünetelési és kihasználtsági együtthatókat!

{\bold Megold\'as:} $K_1=1.6\%$, $K_2=46\%$.

8. Egy benzinkúthoz az autók Poisson-folyamat szerint érkeznek, átlagosan óránként $10$ darab. Két autót egyszerre nem tudnak kiszolgálni, a kiszolgálás exponenciális eloszlású, óránként átlagosan $20$ darab kocsival. a, Mennyi kocsi áll átlagosan sorban, mennyi az egy kocsira jutó átlagos várakozási idő? Mennyi ideig kell egy kocsinak átlagosan a benzinkútnál tartózkodnia? b, Mennyi kocsit kell átlagosan kiszolgálni óránként, hogy egy kocsi a kútnál legfeljebb $5$ percig tartózkodjon?

{\bold Megold\'as:}

a, $\bar{Q}={1\over 2}$, $\bar{W}={1\over 20}$ óra, $\bar{T}={1\over 10}$ óra

b, legalább $22$-t.

 

Nyitólap    Tartalomjegyzék    Fejezetek ( B I II III IV F )    Letöltések
FRAME-mel FRAME nélkül
<<   Előző Következő  >>