Problémák

Problémák

1. Az rendszer képleteiből származtassuk az jellemzőit!

2. Legyen

. Továbbá legyen $P_k(t,x_0)dx_0=P(N(t)=k, x_0<X_0(t)\le x_0+dx_0)$ , ahol

pillanatban a kiszolgálócsatornában tartózkodó igény eddig már eltelt kiszolgálási ideje. a, Mutassuk meg, hogy

$\begin{displaymath} {\partial P_0\over \partial t}=-\lambda P_0(t)+\int\limits_0^\infty P_1(t,x_0) r(x_0)dx_0 , \end{displaymath}$

ahol

$\begin{displaymath} r(x_0)={b(x_0)\over 1-B(x_0)}. \end{displaymath}$

b, Legyen $P_k=\lim\limits_{t\to\infty} P_k(t)$ és $P_k(x_0)=\lim\limits_ {t\to\infty}P_k(t,x_0)$ . Az a, pontból a kővetkező stacionárius eredmény adódik:

$\begin{displaymath} \lambda p_0=\int\limits_0^\infty P_1(x_0)r(x_0)dx_0. \end{displaymath}$

Igazoljuk az egyensúlyi helyzetre vonatkozó alábbi eredményeket (ahol

$\begin{displaymath}{\partial P_k(x_0)\over\partial x_0}=-(\lambda+r(x_0))P_k(x_0)+ \lambda P_{k-1}(x_0),\ \ \ k\ge 1 ;\leqno(i) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}P_k(0)=\int\limits_0^\infty P_{k+1}(x_0)r(x_0)dx_0,\ \ \ k>1 ; \leqno(ii) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}P_1(0)=\int\limits_0^\infty P_2(x_0)r(x_0)dx_0+\lambda P_0. \leqno(iii) \end{displaymath}$

c, A b, pontban felírt négy egyenlet meghatározza a stacionárius valószínűségeket, ha még egy megfelelő normáló egyenletet is hozzájuk veszűnk. Fejezzük ki ezt a normáló egyenletet

és

segítségével! d, Legyen $R(z,x_0)=\sum\limits_{k=1}^\infty P_k(x_0)z^k$ . Mutassuk meg, hogy

$\begin{displaymath} {\partial R(z,x_0)\over\partial x_0}=(\lambda z-\lambda-r(x_0))R(z,x_0) , \end{displaymath}$

és

$\begin{displaymath} zR(z,0)=\int\limits_0^\infty r(x_0)R(z,x_0)dx_0+\lambda z(z-1)P_0. \end{displaymath}$

e, Mutassuk meg, hogy a d, pontbeli

a következő:

$\begin{displaymath} R(z,x_0)=R(z,0)e^{-\lambda x_0(1-z)-\int\limits_0^{x_0}r(y)dy} , \end{displaymath}$

ahol

$\begin{displaymath} R(z,0)={\lambda z(z-1)P_0\over z-B^*(\lambda-\lambda z)}. \end{displaymath}$

f, Legyen $R(z):=\int\limits_0^\infty R(z,x_0)dx_0$ ; mutassuk meg, hogy

$\begin{displaymath} R(z)=R(z,0){1-B^*(\lambda-\lambda z)\over \lambda(1-z)}. \end{displaymath}$

III.1.4-beli definíciójával összhangban definiáljuk a

$\begin{displaymath} Q(z)=P_0+R(z) \end{displaymath}$

mennyiséget. Mutassuk meg, hogy az így megadott

egyenlő az első P-H-transzformáltegyenletben kifejezettel!

3. Az rendszer formuláiból származtassuk az modell megfelelő eredményeit!

Nyitólap Tartalomjegyzék Fejezetek ( B I II III IV F ) Letöltések

FRAME-mel

FRAME nélkül

<< Előző

Következő >>