II.6. Inhomogén modellek


A most ismertetett három inhomogén modell leírása megtalálható Csige László és Tomkó József (1982) cikkében. Adott, $n$ számú, gép meghibásodásainak javítását végezze egyetlen szerelő. Feltesszük, hogy a gépek működési időtartama exponenciális eloszlású, a $k$- adik gépre $\lambda_k>0$ paraméterrel, és a javítási idő is exponenciális eloszlású a $\mu_k>0$ paraméterrel. Mind a működési, mind a javítási idők teljesen függetlenek egymástól. Tetszőleges $t\ge 0$ pillanatban az $n$ gép közül néhány működhet, és a többi vagy javítás alatt van, vagy javításra várakozik. Jelölje $v(t)$, $(t\ge 0)$ a $t$ pillanatban nem működő gépek számát. Ez még nem jellemzi kimerítően a rendszert. Meg kell mondanunk azt is, hogy melyek a nem működő gépek, és ezek közül melyiket javítja a szerelő. Tetszőleges $t\ge 0$-ra egy $v(t)$-dimenziójú $\left(x_1\left(t\right),\ldots,x_{v\left(t\right)}\left(t\right)\right)$ vektort vezetünk be, melynek a komponensei a nem működő gépek indexeit jelölik. Ha a javítás a meghibásodás sorrendjében történik, azaz FIFO elv követése esetén a nem működő gépek felsorolása a meghibásodásuk sorrendjének felel meg. Így $v(t)>0$-ra $x_1(t)$ a javítás alatt lévő gép indexét adja. A Processor Sharing (PS) elv követésekor, amikor az összes hibás gép javítás alatt van, és $v(t)=k$ esetén e javítások mindegyike $1/k$ intenzitással folyik, az $\left(x_1\left(t\right),\ldots,x_n\left(t\right)\right)$ vektor elrendezése tetszőleges lehet. Ilyenkor a nagyság szerinti $\left(x_1\left(t\right)<x_2\left(t\right) <\ldots<x_{v\left(t\right)}\left(t\right)\right)$ rendezésben állapodunk meg. Prioritásos kiszolgálás (PR) esetén a hibás gépeket indexük nagyságrendje szerint soroljuk fel, mivel az alacsonyabb indexű gép elsőbbséggel rendelkezik a magasabb indexű gépekkel szemben. A gépkiszolgálás Markov-lánca alatt a

\begin{displaymath}\xi\left(t\right)=\left(v\left(t\right);x_1\left(t\right),\ld... ...right)} \left(t\right)\right),\ \ \ \ \ \ \left(t\ge 0\right),\end{displaymath}

vektorfolyamatot értjük, ahol $x_1\left(t\right),\ldots, x_{v\left(t\right)}\left(t\right)$ rendezését a különböző kiszolgálási elvek esetén az előbb elmondottak szerint kell érteni.

A $\xi(t)$ folyamat folytonos idejű, véges állapotterű Markov- lánc. Ha a $\lambda_k$, $\mu_k$, $(1\le k\le n)$ paraméterek mind pozitívak, akkor a lánc ergodikus.

Nyitólap    Tartalomjegyzék    Fejezetek ( B I II III IV F )    Letöltések
FRAME-mel FRAME nélkül
<<   Előző Következő  >>