A gépek javításai történjenek a meghibásodás sorrendjében.
Ekkor a folyamat
állapotterét
elem összes
rendû
ismétlés nélküli variációi alkotják, amelyekhez még a
pontot
is csatolni kell ( a
pont annak az esetnek a megfelelõje, amikor
mindegyik gép mûködik ). A
lánc
pillanatbeli eloszlására vezessük be az alábbi függvényeket.
Ha
jelöli a
idõpontban nem mûködõ gépek számát,
a
nem mûködõ gépek indexét
meghibásodásuk
sorrendjében, akkor a lánc
pillanatbeli eloszlását leíró függvények:
ahol ,
. Ezek a függvények kielégítik
a következõ differenciálegyenlet-rendszert
A stacionárius eloszlás, mely azonos a
ergodikus
eloszlással, a
homogén lineáris egyenletrendszerneik
a feltételt kielégítõ
egyértelmû megoldása, ahol az összegzés n elem összes variációjára terjed
ki. Az egyenletrendszer könnyebben kezelhetõvé válik, ha bevezetjük
a következõ vektorváltozókat. Legyen
dimenziós vektor, amelynek
a komponensei az
számok
-ad osztályú, lexikografikusan rendezett
variációihoz tartozó
valószínûségek. Ekkor az
egyenletrendszer az alábbi differenciaegyenlet-rendszerbe megy át:
Itt most -re
-es mátrix,
-re
-es mátrix, és elemeik az
egyenletrendszerbõl könnyen meghatározhatók. Legyen
és tetszõleges
esetén
. Ekkor
, ahol
. Egy tetszõleges
értékbõl a
vektorok
rendre meghatározhatók. A
valószínûségeket a normalizáló
feltétel figyelembe vétele után e vektorok komponensei szolgáltatják.
|