II.6.4. Rendszerjellemzők


Könnyű látni, hogy stacionárius esetben I. A szerelő kihasználtsága (4) alapján, mint eddig is láttuk

\begin{displaymath} U_s={E\delta \over E\delta+{\left[\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i\right]}^{-1}}=1-P_0. \end{displaymath}

II. A gépek kihasználtsága Jelölje $U^{(i)}$ az $i$-edik gép kihasználtságát. Ekkor (5) szerint

\begin{displaymath} U^{(i)}={{1\over\lambda_i}\over{1\over\lambda_i}+\overline{T}_i}=1-P^{(i)} , \end{displaymath}

ahol $\overline{T}_i$ az $i$-edik gép hibás állapotban való tartózkodásának várható értékét jelöli,

\begin{displaymath} P^{(i)}=\sum\limits_{k=1}^n\sum\limits_{i\in(i_1,\ldots,i_k)}P_{i_1,\ldots,i_k} , \end{displaymath}

aannak stacionárius valószínűsége, hogy a gép rossz. Így

\begin{displaymath} \overline{T}_i={P^{(i)}\over \lambda_i\left(1-P^{(i)}\right)} , \end{displaymath}

valamint FIFO esetben az átlagos várakozási idő

\begin{displaymath} \overline{W}_i=\overline{T}_i-{1\over\mu_i}. \end{displaymath}

Könnyű látni, hogy a hibás gépek várható száma

\begin{displaymath} \sum\limits_{i=1}^nP^{(i)}. \end{displaymath}

Fennáll továbbá a

\begin{displaymath} \sum_{i=1}^n\lambda_i\left(1-P^{(i)}\right)\overline{T}_i=\sum\limits_{i=1}^nP^{(i)} \end{displaymath}

reláció, amely a Little-tétel egy speciális alakja. Homogén esetben ez nyilvánvalóan az

\begin{displaymath} \bar{n}\lambda\bar{T}=n-\bar{n} \end{displaymath}

alakot ölti, ahol $\bar{n}$ a működő gépek átlagos számát jelöli. Az inhomogén modellek további általánosításával foglalkozik Pósafalvi - Sztrik (1987, 1989a, 1989b), Sztrik (1987), valamint számítógépes környezetben előforduló problémákra ad matematikai modellt Almási - Sztrik (1993).

 

Nyitólap    Tartalomjegyzék    Fejezetek ( B I II III IV F )    Letöltések
FRAME-mel FRAME nélkül
<<   Előző Következő  >>