III.2.2. Stacionárius folyamat
4. Tétel. Ha
véges, akkor tetszőleges
esetén létezik a
határeloszlás, és fennáll
ha
és
. Bizonyítás. Vizsgáljuk először
a
együttes eloszlásfüggvényt. A
valószínűséget a következő
alakba írhatjuk fel:
Az egyenlőség igazolása
bizonyításához hasonlóan történik.
Határértéket képezve adódik, hogy
miközben felhasználtuk az
és az
egyenlőségeket.
-re a következő összefüggés
írható fel
Ismerve a
és a
eloszlások közötti
összefüggést, következik a tétel
állítása. Definíció. Az általunk vizsgált folyamatot
stacionáriusnak nevezzük, ha a folyamat kezdeti eloszlását
a
és
,
valószínűségek adják.
Ekkor az
változópár
eloszlása minden időpontban megegyezik a kezdeti eloszlással és
valamint
ahol
és
az eddigi jelölésnek megfelelően
a
-ben előforduló
ill.
átmenetek várható száma. Most néhány
állítást bizonyítunk be a stacionárius folyamatra.